9.1.9资金等值计算常用公式及应用、复利系数表的用法
3.资金等值计算的普通复利公式
在以下各式中,
i----每一利息期的利率,通常是年利率;
n----计息周期数,通常是年数;
P----资金的现值;
F-----资金的未来值,或本利和、终值;
A-----资金的等年值,表示的是连续每期等额支出或收入中的每一期资金支出或收入额,由于一般一期的时间为一年,故常称为年金。
(1)单利与复利
利息的计算分为单利法和复利法两种。
单利法是每期均按原始本金计息,即不管计息周期为多少,每经一期按原始本金计息一次,利息不再生利息。单利的计算公式为:
Fn =P·n· i (9-2)
复利法按本金与累计利息额的和计息,也就是说除本金计息外,利息也生利息,每一计息周期的利息都要并入本金,再计利息。复利的计算公式为:
复利计息更符合资金在社会再生产过程中运动的实际。因此,工程经济分析中一般采用复利计算。
(2)名义利率与实际利率
在工程项目经济分析中,通常是以年利率表示利率高低,这个年利率称为名义利率,如不作特别说明,通常计算中给的利率是名义年利率。但在实际经济活动中,计息周期中有年、季、月、周、日等多种形式,计算利息时实际采用的利率为实际利率。这就出现不同利率换算的问题。
名义利率与实际利率的 换算公式为:
i = (1+ r/m)m -1 (9-4)
其中
r——名义利率 ,通常是名义年利率
m——名义利率的一个时间单位中的计息次数,通常是一年中的计息次数
当计息周期为一年时,名义利率=有效(实际)利率;
例 9-3
年利率为12%,本金为1000元,每季度计息一次,一年后本利和为多少?
解:年实际利率 i = (1+ 12%/4)4 -1=12.55%
一年后本利和为
F = P(1+ i)=1000×(1+12.55%)1 =1125.5元